Contoh Soal Dan Jawaban Metode Gauss Jordan
SOAL MATEMATIKA Selesaikanlah dengan metode Gauss-Jordan.
1. SOAL MATEMATIKA Selesaikanlah dengan metode Gauss-Jordan.
Bentuk diatas sama saja dengan :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&50&50&30&|65,647\\0&2400&0&0&|1292,8\\0&0&9600&-2400&|5301,1\\0&0&0&2400&|-277,44\end{array}\right)[/tex]
Triknya sih, utamakan yang baris kedua dan keempat supaya elemen barisnya hanya 0 dan 1 saja.
Tahap 1 :
Bagi baris kedua dengan 2.400 dan keempat juga, atau ditulis [tex]\frac{1}{2400}b_2\to\,b_2[/tex] dan [tex]\frac{1}{2400}b_4\to\,b_4[/tex], sehingga diperoleh :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&50&50&30&|65,647\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&9600&-2400&|5301,1\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 2 :
Kurangi baris pertama dengan 50 kali baris kedua agar didapat baris pertama yang baru ditulis [tex]b_1-50b_2\to\,b_1[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&50&30&|38,712\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&9600&-2400&|5301,1\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 3 :
Kurangi lagi baris pertama dengan 30 kali baris keempat agar didapatkan baris pertama yang baru ditulis [tex]b_1-30b_4\to\,b_1[/tex] dan bagi baris ketiga dengan 2400 ditulis [tex]\frac{1}{2400}b_3[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&50&0&|69,115\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&4&-1&|2,2088\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 4 :
Jumlahkan baris ketiga dengan keempat sehingga diperoleh baris ketiga yang baru ditulis [tex]b_3+b_4\to\,b_3[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&50&0&|69,115\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&4&0&|2,0932\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Tahap 5 :
Sentuhan akhir, bagilah baris ketiga dengan 4 ditulis [tex]\frac{1}{4}b_3[/tex] dan kurangi baris pertama dengan 50 kali ketiga ditulis [tex]b_1-50b_3\to\,b_1[/tex], sehingga :
[tex]\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&0&|42,95\\0&1&0&0&|0,5387\\0&0&1&0&|0,5233\\0&0&0&1&|-0,1156\end{array}\right)[/tex]
Semoga membantu.
2. Apa perbedaan metode gauss dan gauss jordan?
Metode Gauss-Jordan : menghasilkan matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi
(reduced row echelon form)
Eliminasi Gauss : hanya menghasilkan matriks sampai pada bentuk baris eselon
(row echelon form).
3. Soal SPLTV Metode Gauss & Gauss-Jordan Tolong bantu jawab dengan caranya yang mudah dimengerti ya..
Master Brainly :Metode Gauss
4x + 3z = - 1
y - 2x = 0
x - 3y = 10
[ 4 0 3 | -1 ]
[ -2 1 0 | 0 ]
[ 1 -3 0 | 10 ]
[ 4 0 3 | -1 ]
[ -2 1 0 | 0 ]
[ 5 0 0 | 10 ]
[ 4 0 3 | -1 ]
[ -2 1 0 | 0 ]
[ 1 0 0 | -2 ]
[ 0 0 3 | 7 ]
[ 0 1 0 | -4 ]
[ 1 0 0 | -2 ]
[ 0 0 1 | 7/3 ]
[ 0 1 0 | -4 ]
[ 1 0 0 | -2 ]
z = 7/3
y = - 4
x = - 2
(x, y, z) = ( -2, -4, 7/3 )4. bang tolong bang soal gauss jordan
Untuk menyelesaikan dengan cara eliminasi Gauss Jordan, hendaknya kita reduksi dahulu SPL tersebut ke bentuk matriks.
[tex]\left(\begin{array}{cc}1&-2\\3&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{x}_{1}\\{x}_{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}5\\1\end{array}\right)[/tex]
Bentuk matriks ekselon barisnya
[tex]\left(\begin{array}{cc}1&-2&|5\\3&1&|1\end{array}\right)[/tex]
Karena yang ditanyakan hanya nilai x saja, maka kita cukup mereduksi baris pertama saja.
[tex]\left(\begin{array}{cc}1&-2&|5&{b}_{1}+2{b}_{2}\to{b}_{1}\\3&1&|1\end{array}\right)\\\left(\begin{array}{cc}7&0&|7&\frac{1}{7}{b}_{1}\to{b}_{1}\\3&1&|1\end{array}\right)\\\left(\begin{array}{cc}1&0&|1\\3&1&|1\end{array}\right)[/tex]
Karena elemen matriks baris pertama berbentuk (1 0), maka didapatlah nilai x = 1.
Semoga membantu.
5. selesaikan dengan motedo gauss jordan.
jawaban ada pada gambar
6. ada yg bisa nyelesain ini pake metode gauss jordan?
langkah-langkahnya :
- angka pada diagonal harus diubah menjadi 1, sedangkan angka diatas dan dibawah diagonal harus diubah jadi 0, hasil akan mengikuti
7. minta contoh soal cerita spltv pake cara gauss Jordan dong
Itu jawaban dulu baru saya tuliskan soalnya.
Bisa dilihat dalam foto.
8. Selesaikan masing masing SPLTV dibawah ini dengan metode eliminasi gauss-jordan
Yang mana Soal Yang Harus Di Eliminas??
9. selesaikan persamaan SPL berikut menggunakan metode eliminasi Gauss Jordan
Jawaban:
semoga membantu....maaf kalau ada yang salah
SPL :
x + 4y - 7z = –29
–2x + 4y - 5z = –30
–x + 4y + 8z = 25
Matriks ter-augmentasi :
[tex][\begin{array}{ccc}1&4&-7\\-2&4&-5\\-1&4&8\end{array}||\begin{array}{ccc}-29\\-30\\25\end{array}][/tex]
OperasiBarisElementer:
[tex]^{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:+\:2\text{B}_1}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:+\:\text{B}_1}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&4&-7\\0&12&-19\\0&8&1\end{array}||\begin{array}{ccc}-29\\-88\\-4\end{array}][/tex]
[tex]\text{B}_2\:=\:\frac{1}{12}\text{B}_2\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&4&-7\\0&1&-\frac{19}{12}\\0&8&1\end{array}||\begin{array}{ccc}-29\\-\frac{88}{12}\\-4\end{array}][/tex]
[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:-\:4\text{B}_2}_{\text{B}_3\:=\:\text{B}_3\:-8\:\text{B}_2}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&-\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{19}{12}\\0&0&\frac{41}{3}\end{array}||\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}\\-\frac{88}{12}\\\frac{164}{3}\end{array}][/tex]
[tex]\text{B}_3\:=\:\frac{3}{41}\text{B}_3\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&-\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{19}{12}\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}\frac{1}{3}\\-\frac{88}{12}\\4\end{array}][/tex]
[tex]^{\text{B}_1\:=\:\text{B}_1\:+\:\frac{2}{3}\text{B}_3}_{\text{B}_2\:=\:\text{B}_2\:+\:\frac{19}{12}\text{B}_3}\:\:\to\:[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}||\begin{array}{ccc}\bold{3}\\\bold{-1}\\\bold{4}\end{array}][/tex]
Jadi,x=3;y=–1;z=4
10. Selesaikan SPL berikut dengan metode Eliminasi Gauss – Jordan Mohon bantuannya
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
11. tentukan penyelesaian system persamaan di foto dengan metode reduksi gauss-jordan
Jawab:
[tex]\displaystyle x_{1}=1\:\:\:\:x_{2} = 2\:\:\:\:x_{3}=3[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ubah menjadi bentuk matriks :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}2&4&-3\\1&1&2\\3&6&-5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\9}\\0\end{array}\right)[/tex]
Dengan reduksi Gauss-Jordan matriks akan berubah berbentuk matriks identitas
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)[/tex]
Setelah diubah ke bentuk matriks kita tambah kolom matriksnya dan berubah menjadi matriks augmentasi
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}2&4&-3&1\\1&1&2&9\\3&6&-5&0\end{array}\right)[/tex]
Sekarang lakukan operasi pada elemen-elemen matriks agar bisa jadi bentuk matriks identitas
1) Tukar baris ke-1 dengan baris ke-3 menjadi :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}3&6&-5&0\\1&1&2&9\\2&4&-3&1\end{array}\right)[/tex]
2) Kurangi baris ke-2 dengan [tex]\displaystyle \frac{1}{3}\times[/tex] baris ke-1 menjadi :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}3&6&-5&0\\1-\displaystyle \frac{1}{3}\times3&1-\displaystyle \frac{1}{3}\times6&2-\displaystyle \frac{1}{3}\times -5&\displaystyle 9-\frac{1}{3}\times0\\2&4&-3&1\end{array}\right)= \left(\begin{array}{ccc|c}3&6&-5&0\\0&-1&\displaystyle \frac{11}{3}&9\\2&4&-3&1\end{array}\right)[/tex]
3) Kalikan baris ke-2 dengan 3 menjadi :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}3&6&-5&0\\0&-3&11&27\\2&4&-3&1\end{array}\right)[/tex]
4) Kurangi baris ke-3 dengan [tex]\displaystyle \frac{2}{3}\times[/tex] baris ke-1 menjadi :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}3&6&-5&0\\0&-3&11&27\\0&0&\displaystyle \frac{1}{3}&1\end{array}\right)[/tex]
5) Kalikan baris ke-3 dengan 3 menjadi :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}3&6&-5&0\\0&-3&11&27\\0&0&1&3\end{array}\right)[/tex]
6) Kurangi baris ke-2 dengan [tex]11 \times 3[/tex] menjadi :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}3&6&-5&0\\0&-3&0&-6\\0&0&1&3\end{array}\right)[/tex]
7) Bagi baris ke-2 dengan -3 menjadi :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}3&6&-5&0\\0&1&0&2\\0&0&1&3\end{array}\right)[/tex]
8) Kuragi baris ke-1 dengan 6[tex]\times[/tex] baris ke-2 menjadi :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}3&0&-5&-12\\0&1&0&2\\0&0&1&3\end{array}\right)[/tex]
9) Tambahkan baris ke-1 dengan 5[tex]\times[/tex] baris ke-3 menjadi :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}3&0&0&3\\0&1&0&2\\0&0&1&3\end{array}\right)[/tex]
10) Bagi baris ke-1 dengan 3 menjadi :
[tex]\displaystyle \left(\begin{array}{ccc|c}1&0&0&1\\0&1&0&2\\0&0&1&3\end{array}\right)[/tex]
Didapat jawabannya :
[tex]\displaystyle \left \{ {{\displaystyle x_{1}=1} \atop {\displaystyle x_{2}=2}}\atop {x_{3}=3}\right.[/tex]
12. apakah metode eliminasi gauss jordan dapat gagal/tidak dapat di selesaikan? Jika iya, dalam kondisi seperti apa?
ya
bila nilai determinannya nol
13. Selesaikan lah metode gauss jordan
Sistem Persamaannya adalah :
[tex]\left\{\begin{matrix}3x+y-z=2\\2x-y+z=3\\x+y+z=3\end{matrix}[/tex]
Sebelum menyelesaikan dengan metode Gauss Jordan, mula - mula kita ubah dulu bentuk sistemnya ke dalam matriks.
[tex]\left(\begin{matrix}3&1&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\\3\end{matrix}\right)[/tex]
Maka, bentuk ekselon barisnya :
[tex]\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\3\\3\end{matrix}\right)[/tex]
Sekarang berikut cara penyelesaiannya.
[tex]\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\2&-1&1\\1&1&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\3\\3\end{matrix}\right)\begin{matrix}-\\b_2-2b_3\to\,b_2\\-\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\0&-3&-1\\1&1&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\-3\\3\end{matrix}\right)\begin{matrix}-\\-\\b_1-3b_3\to\,b_3\end{matrix}\\\left(\left.\begin{matrix}3&1&-1\\0&-3&-1\\0&-2&-4\end{matrix}\right|\begin{matrix}2\\-3\\-7\end{matrix}\right)\begin{matrix}b_1-b_2\to\,b_1\\-\\2b_2-3b_3\to\,b_3\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}3&4&0\\0&-3&-1\\0&0&10\end{matrix}\right|\begin{matrix}5\\-3\\15\end{matrix}\right)\begin{matrix}-\\10b_2+b_3\to\,b_2\\\frac{1}{10}b_3\end{matrix}\\\left(\left.\begin{matrix}3&4&0\\0&-30&0\\0&0&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}5\\-15\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\begin{matrix}30b_1+4b_2\to\,b_1\\-\frac{1}{30}b_2\\-\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}90&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}90\\\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\begin{matrix}\frac{1}{90}b_1\\-\\-\end{matrix}=\left(\left.\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right|\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)[/tex]
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah [tex]\left\{1,\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right\}[/tex].
Semoga membantu.
14. 2x+y=8 -5x+3y=-4 Eliminasi gauss jordan Menggunakan metode matriks
semoga bermanfaat......
15. Selesaikan lengkap dengan caranya. Boleh pakai metode matriks, metode persamaan linear atau metode eliminasi gauss jordan
x + y = 3
y + z = 1
x + y + z = 2
x + y = 3
x = 3 - y
y + z = 1
z = 1 - y
x + y + z = 2
3 - y + y + 1 - y = 2
4 - y = 2
- y = 2 - 4
- y = - 2
y = 2
x = 3 - y
x = 3 - 2
x = 1
z = 1 - y
z = 1 - 2
z = - 1
Maaf Kalau SalahMetode persamaan linear (SUBSTITUSI)
X + Y = 3
maka Y = 3 - X
Y + Z = 1 substitusi (ganti) Y = 3 - X
3 - X + Z = 1
Z = 1 - 3 + X
Z = X - 2
X + Y + Z = 2
X + 3 - X + X - 2 = 2
X + 1 = 2
X = 1
Maka :
Y = 3 - X Z = X - 2
Y = 3 - 1 Z = 1 - 2
Y = 2 Z = -1
Semoga bermanfaat ya.
Komentar
Posting Komentar