Contoh Soal Logaritma Natural Dan Penyelesaiannya

Contoh soal logaritma natural

Daftar Isi

1. Contoh soal logaritma natural

jika di ketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log 6 adalah

2. Contoh soal dan penyelesaian sifat logaritma ke-9 ?

3log81 = 3log 3 pangkat4
= 4 pangkat3log3
= 4x1
= 4sifat logaritma ke-9 = alog(b/c)= - alog (c/b)
contoh soal
1. 5log (2/4) = - 5log (4/2)
= - 5log 2

3. Contoh soal logaritma beserta penyelesaiannya ! (butuh 40 soal)

Penjelasan:
log2(8)
= log 8 basis 2

1. 2^log2(8)
= 8

Karena a^loga(N) = N

2. 25^log5(3)
= 5^2(log5(3))
= 3^2
= 9

3. 3^3(log3(2))
= 2^3
= 8

4. log10(100)
<=> 10^x = 100
<=> x = 2

5. log3(1/27)
<=> 3^x = 1/27
<=> x = - 3

6. logx(2) = 3
<=> x^3 = 2
<=> x = akar pangkat 3 dari 2

7. log4(x) = 1/2
<=> 4^1/2 = x
<=> 2 = x

8. 64 = 2^6
<=> log2(64) = 6

9. 1/8 = 2^-3
<=> log2(1/8) = -3

10. 3^x = 4
<=> x = log3(4)

11. 2^(x+1) = 3
<=> x + 1 = log2(3)
<=> x = log2(3) - 1

12. 4^(1-x) = 5
<=> 1-x = log4(5)
<=> x = 1 - log4(5)

13. log3(log2(x)) = 1
<=> log3(y) = 1
<=> y = 3^1
<=> y = 3
log2(x) = 3
<=> x = 2^3
<=> x = 8

14. log2(log3(x)) = 4
<=> log2(y) = 4
<=> y = 2^4
<=> y = 16
log3(x) = 16
<=> x = 3^16

15. log2(log1/3(x)) = -2
<=> log2(y) = -2
<=> y = 1/4
log1/3(x) = 1/4
<=> x = 1/3^1/4
<=> x = akar pangkat 4 dari 1/3

Tulislah dalam bentuk eksponensial
16. log10(0.01) = -2
<=> 10^-2 = 0.01

17. log2(32) = 5
<=> 2^5 = 32

18. log1/2(1/16) = 4
<=> (1/2)^4 = 1/16

19. log3(1/81) = -4
<=> 3^(-4) = 1/81

20. log1/5(125) = -3
<=> (1/5)^(-3) = 125

Hitunglah logaritma di bawah

21. log6(1296)
<=> 6^x = 1296
<=> 6^x = 6^4
<=> x = 4

22. log49(akar pangkat 3 dari 1/7)
= log7^2(7^(-1/3))
<=> 7^2x = 7^(-1/3)
<=> x = -1/6

23. log1/16(akar pangkat 5 dari 64)
= log4^(-2) (4^3/5)
<=> 4^(-2x) = 4^3/5
<=> -2x = 3/5
<=> x = -3/10

24. log3(log2(log2(256))
= log3(log2(2^8)
= log3(log2(8)
= log3(3)
= 1

25. log1/6(log2(5^(log5(64))
= log1/6(log2(64)
= log1/6(log2(2^6)
= log1/6(6)
= log6^-1(6)
= -1

26. 3^(-log3(3))
= 3^((-1)(log3(3))
= 3^-1
= 1/3

27. (2^log2(5))^2
= 5^2
= 25

28. 25^-log5(10)
= 5^2(-1)(log5(10))
= 10^-2
= 1/100

29. 49^1/2log7(1/4))
= 7^2(1/2(log7(1/4)))
= 7^log7(1/4)
= 1/4

30. log3(81/5)
= log3(81) - log3(5)
= 4 - log3(5)

loga(x/y) = loga(x) - loga(y)

31. log4(4 × y)
= log4(4) + log4(y)
= 1 + log4(y)

loga(x × y) = loga(x) + loga(y)

32. log3(60) - log3(4)
= log3(60/4)
= log3(15)
= log3(3 × 5)
= log3(3) + log3(5)
= 1 + log3(5)

33. log5(6^25)
= 25log5(6)

loga(x) = m
<=> a^m = x

a^mn = x^n
<=> loga(x^n) = n × m
<=> loga(x^n) = n × loga(x)

34. log3(81 × 3^2/3)
= log3(3^4 × 3^2/3)
= log3(3^14/3)
= 14/3 × log3(3)
= 14/3 × 1
= 14/3

35. log7(49)
= log7(7^2)
= 2log7(7)
= 2 × 1
= 2

36. log3(729) = 6
<=> 3^6 = 729

37. log10(1/10 akar 10) = -3/2
<=> 10^-3/2 = akar 10 / 100

38. log25(125) = x
<=> log5^2(5^3) = x
<=> 5^2x = 5^3
<=> 2x = 3
<=> x = 3/2

39. log2(x^2 - x - 1) = 0
<=> log2(y) = 0
<=> y = 1

x^2 - x - 1 = 1
<=> x^2 - x - 2 = 0
<=> (x-2)(x+1) = 0
<=> x = 2 atau x = -1

40. 2^(2log2(5) + log2(3))
= 2^(log2(5))2 × 2^log2(3)
= 5^2 × 3
= 25 × 3
= 75

4. contoh soal logaritma dan eksponen beserta cara penyelesaiannya

soal logaritma sederhana
2 log x = 3
X = 2^3
X = 8
soal eksponen sederhana
x^{4} y^{3}/x^{5} y^{2} = x^4 x^-5 y^3 y^3 y^-2 = x^4-5 y^3-2 = x^-1 y^1 = y/x

5. apa itu logaritma natural? apa beda dengan log?

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

logaritma natural dinotasikan sebagai ln

adalah logaritma dengan basis e (e=konstanta euler)

perbedaan dengan logaritma biasa adalah terletak pada basisnya, ln adalah logaritma dengan basis e , sedangkan log adalah logaritma dengan basis 10.

Jawaban:

Logaritma alami atau logaritma natural adalah suatu logaritma yang berbasis e, di mana e tersebut adalah 2,718281828459. Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real positif x dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan 0.

Di sini, 10 adalah basis, 2 adalah logaritma, dan 100 adalah angka yang log-nya 2. Logaritma ke basis 10 disebut logaritma umum, atau hanya log. Di sisi lain, logaritma ke basis e (loge) disebut logaritma natural atau hanya ln (diucapkan lon).

Pada kalkulator, tombol ln berarti logaritma natural, sedangkan tombol log adalah untuk logaritma berbasis 10.

6. buatlah contoh soal logaritma dan penyelesaiannya .sebutkan level nya

1) Jika log 2 = a maka log 5adalah … jawab : log 5 = log (10/2) = log 10–log 2 = 1–a (karena log 2 = a) 2)  √15 + √60- √27
= ... Jawab :√15 + √60-√27 = √15 + √(4x15)-√(9x3) = √15 + 2√15-3√3 = 3√15-3√3 = 3(√15-√3) 3) log 9 per log 27
=... Jawab :log 9 / log 27 = log 3² / log 3³=
(2. log 3) / (3 . log 3) <-- ingat sifat log a^n = n. log a = 2/3 4)  √5-3 per √5 +3
= ...  Jawab :(√5-3)/(√5 + 3) = (√5-3)/(√5 + 3) x (√5- 3)/(√5- 3) <-- kali akar sekawan = (√5- 3)²/(5 - 9) = -1/4 (5 -6√5 + 9) = -1/4 (14 -6√5) = -7/2 + 3/2√5 = (3√5- 7)/2
5) Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9
Jawab :ª log 3 = -0,3 log 3/log a = -0.3 log a = -(10/3)log 3 log a = log [3^(-10/3)] a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓) a= 1/81 3√9 TERBUKTI ^_^ 6) log (3a - √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a! Jawab :[log (3a -√2)]/log(0.5) =-0.5 log (3a -√2) =-0.5 log 0.5 = log (1/√½) 3a -√2 = 1/√½ a = (2/3) √2

7. [Logaritma]Selesaikan soal di foto menggunakan logaritma.

Jawaban:

Bakteri tersebut ditemukan oleh dokter tersebut sudah sekitar 5 hari.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

- Rumus pertumbuhan geometri

[tex] \sf \: Mn = Mo(1+p)^{n} [/tex]

- Persamaan pertumbuhan geometri

[tex] \sf50.000 = 20.000(1+20\%) ^{n} [/tex]

- Nilai n

[tex] \sf \frac{50.000}{20.000} = (1 + 0.2) ^{n} \\ \sf2.5 = (1.2)^{n} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf log \: 2.5 = log(1.2) ^{n} \: \: \: \\ \sf0.3979 = n.log \: 1.2 \: \: \: \: \\ \sf0.3979 = n.0.0792 \: \: \: \: \\ \sf \: n = \frac{0.3979}{0.0792} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \: n = 5.024 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \: n = 5 \: hari \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]

Jadi, bakteri tersebut ditemukan oleh dokter tersebut sudah sekitar 5 hari.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

nilai n

50.000/20.000 =( 1 + 0,2)ⁿ

log 2,5 = log (1,2)ⁿ

0,3979 = n.0.0792

n = 5.024

n = 5 hari

8. logaritma natural dari 1.500

ln 1500 = ln (15 x 100)
= ln 15 + ln 100
= ln 15 + 2

9. [Logaritma] Selesaikan soal di foto menggunakan logaritma.

Jawaban:

Bakteri tersebut ditemukan oleh dokter tersebut sudah sekitar 5 hari.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

- Rumus pertumbuhan geometri

[tex]\sf\: Mn = Mo(1+p)^{n}[/tex]

- Persamaan pertumbuhan geometri

[tex]\sf50.000 = 20.000(1+20\%)^{n}[/tex]

- Nilai n

[tex]\sf \frac{50.000}{20.000} = (1 + 0.2) ^{n} \\ \sf2.5 = (1.2)^{n} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf log \: 2.5 = log(1.2) ^{n} \: \: \: \\ \sf0.3979 = n.log \: 1.2 \: \: \: \: \\ \sf0.3979 = n.0.0792 \: \: \: \: \\ \sf \: n = \frac{0.3979}{0.0792} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \: n = 5.024 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \: n = 5 \: hari \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:[/tex]

Jadi, bakteri tersebut ditemukan oleh dokter tersebut sudah sekitar 5 hari.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

nilai n

50.000/20.000 =( 1 + 0,2)ⁿ

log 2,5 = log (1,2)ⁿ

0,3979 = n.0.0792

n = 5.024

n = 5 hari

10. apa itu logaritma natural? apa beda dengan log?

Jawaban:

Di sini, 10 adalah basis, 2 adalah logaritma, dan 100 adalah angka yang log-nya 3. Logaritma ke basis 10 disebut logaritma umum, atau hanya log.

11. [Logaritma]Selesaikan soal di foto menggunakan logaritma.

logaritma

dik :

A₀ = 100

At = 18.100

dit : t pada saat kondiri At = 18.100 ?

___

At = A₀ . 2^t

18.100 = 100 . 2^t

181 = 2^t

t = ²log 181

t = log 181 / log 2

t = 2,2577 / 0,3010

t = 7,5006 ≈ 7,5 menit

maka, amoeba akan sebanyak 18.100 pada pukul 10.15 + 7,5 menit = 10.22.30

____

Jawaban:

Banyak Amoeba 18.100 adalah pada 10:22:30.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex] \sf18.100 = 100 \times 2 ^{t} \\ \sf 181 = 2 ^{t} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf log \: 181 = log \: 2 ^{t} \: \: \: \: \\ \sf \: log \: 181 = t \: log \: 2 \: \: \: \: \\ \sf2.2577 = 0.3010t \: \: \\ \sf \: t = 7.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf10:15 + 7.5 \: menit \\ \sf = 10:22:30 \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]

Jadi, banyak Amoeba 18.100 adalah pada 10:22:30.

12. bilangan pokok logaritma natural???

[tex]^elog x =\ln x[/tex]
nilai e ini diturunkan dari:

[tex]e= \displaystyle\ \lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x=\boxed{~~2,71828...~~}[/tex]

13. simbol logaritma natural

jawabannya yaitu ln atau [tex] e_{log} [/tex]

14. Tulislah sifat-sifat eksponen dan logaritma dengan contoh soal dan penyelesaiannya

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kelas : X (1 SMA)

Materi : Bentuk Eksponen atau Pangkat

Kata Kunci : eksponen, pangkat, sifat-sifat, contoh

Pembahasan :

Jika a suatu bilangan real dan n suatu bilangan bulat positif, maka

aⁿ = a x a x ... x a

____v_____

n faktor

dengan

n dinamakan eksponen atau pangkat.

a dinamakan bilangan pokok (atau basis atau bilangan dasar).

aⁿ dinamakan bilangan berpangkat.

a x a x ... x a (sampai dengan n suku) dinamakan hasil perpangkatan.

Sifat-sifat bentuk eksponen, antara lain :

1. pᵃ x pᵇ = pᵃ ⁺ ᵇ,

2. pᵃ : pᵇ = pᵃ ⁻ ᵇ,

3. (pᵃ)ᵇ = pᵃ ˣ ᵇ,

4. (p x q)ᵇ = pᵇ x qᵇ,

5. (p : q)ᵇ = pᵇ : qᵇ,

6. p⁰ = 1,

7. p^{-a}=\frac{1}{p^a}p

−a

8. \sqrt{p}=p^{ \frac{1}{2} }

dan \sqrt[n]{p^m}=p^{ \frac{m}{n} }

Contoh :

1. 2³ x 2⁻⁴ = 2³ ⁺ ⁽⁻⁴⁾ = 2⁻¹.

2. 5⁶ : 5⁻⁹ = 5⁶ ⁻ ⁽⁻⁹⁾ = 5⁶ ⁺ ⁹ = 5¹⁵.

3. (9²)⁴ = 9² ˣ ⁴ = 9⁸.

4. 6⁷ = (2 x 3)⁷ = 2⁷ x 3⁷.

5. 3⁸ = (12⁸ : 4⁸).

6. 7⁰ = 1.

7. 2⁻¹ = \frac{1}{2^1}= \frac{1}{2}

8. \sqrt[8]{3^4}=3^{ \frac{4}{8} }=3^{ \frac{1}{2} }= \sqrt{3}

Semangat!

15. berikan dua contoh soal tentang fungsi logaritma dan penyelesaiannya ya...

ini,semoga bermanfaat: )

Cari Blog Ini

3k pendidikan